اتوماتای سلولی (CA-Cellular Automata) چیست و در GIS چه کاربردی دارد ؟

Cellular Automata یا اتوماتای سلولی یکی از مباحث ریاضیات گسسته است که در مدل سازی عددی (کامپیوتری) از دنیای واقعی کاربرد دارد و بوسیله اون می تونیم رفتار جوامع رو مدل سازی کنیم.
س : جوامع یعنی چی ؟
ج : یعنی مجموعه ای از اجزای مستقل که با هم ارتباط و تعامل دارند و مجموعه کلی اونها به عنوان جامعه شناخته میشه و رفتار کلی اونها میشه رفتار جامعه.
س : مثال چی داریم از جامعه ؟
ج : ساده ترین مثالش مجموعه توپ های گرد شیشه ای (زمان ما بهش می گفتن تیله ...   :) نوستالژی ) هست . فرض کنید 1000 تا از این توپ هارو در یک ظرف داریم . اگه ته ظرف رو در حدی سوراخ کنیم که بشه دونه دونه این توپ ها بیرون بریزند اتفاقی که می افته اینه که کل مجموعه اونها در نهایت از ته ظرف خارج میشن. پس میشه گفت جامعه تیله ها نسبت به سوراخ شدن ظرف چنین رفتاری نشون میده.
حالا چرا جامعه داره این رفتار رو نشون میده؟ جون هر کدوم از تیله ها خصوصیات و رفتار خاص خودشون رو دارند.
س : چه رفتاری ؟
ج : خصوصیات فیزیکیشون. مثلا اصطکاکی که با هم دارند. وزن اونها روی هم. اینکه داخل هم فرو نمی رن. اینکه جاذبه زمین روشون اثر داره و ... .
در حقیقت این خصوصیات میشه رفتار فردی هر یک از اعضای اون جامعه و ترکیب این اعضا با هم میشه جامعه که رفتار جامعه رو داره.
س : مثال دیگه ای از جامعه داریم ؟
ج : بله ! جامعه انسانی در حوزه اقتصادی یا فرهنگی یا هر چیز دیگه ای.
س : یعنی چی ؟
ج : یعنی هر فرد جامعه (ما آدم ها) در قبال مسائل مالی اقتصادی یک رفتاری داریم. همه ما درآمد بیشتر رو دوست داریم. همه ما دوست داریم بهینه خرج کنیم (البته مثال نقض هم پیدا میشه ... اما اکثریت). همه ما دوست داریم برای روز مبادا پس انداز داشته باشیم. اینها میشه رفتار های فردی ما. از ترکیب تعدادی ما یک جامعه بوجود میاد که نسبت به رفتار اجزاش که ما ها باشیم رفتار های خاصی رو داره.
مثلا اگه اعضاش پول زیادی داشته باشن تو دستشون و یه چیزی پیدا بشه که خرید و فروشش سود زیادی داره ، جامعه به سمت خرید و فروش اون جنس میره و تبعاتی هم داره. مثلا رفتار جامعه نسبت به تغییرات قیمت طلا و نفت بر اساس رفتار ما آدم ها تقریبا شناخته شدست و تغییراتش بر اساس رفتار جامعه به صورت کلی قابل پیش بینیه.

س : اوکی ! مدل سازی یعنی چی ؟
ج : در ویدیوی دوم فصل اول آموزش ArcGIS در دوره GIS کاربردی (مدل های داده در GIS) در خصوص اینکه مدل چیه توضیح دادیم. میشه خیلی ساده در اینجا گفت یک تصور انتزاعی و ریاضی از دنیای واقعی که خصوصیات دنیای واقعی رو داره. می تونید این ویدئو رو دانلود و مشاهده کنید.
س : مدل سازی جوامع یعنی چی ؟
ج : یعنی بیاییم بر اساس یک روش ریاضی اعضایی تعریف و برای اون اعضا خصوصیات رو جوری تعریف کنیم که رفتار جامعشون شبیه رفتار چیزی در دنیای واقعی باشه که ما انتظارش رو داریم. (ویدئوی اول فصل چهارم بنام Gravity یا جاذبه رو ببینید تا با نوعی مدل سازی آشنا بشید).
س : اصلا مدل سازی چه اهمیتی داره ؟ مثلا اگه ما بتونیم خصوصیات اجزای یک جامعه مردمی در حوزه اقتصادی رو جوری تعریف کنیم که رفتار اقتصادی جامعه مدل بشه ، چه استفاده ای برای ما داره؟
ج : خیلی استفاده ها داره!
می تونیم جامعه رو شبیه سازی کنیم. می تونیم آینده رو پیش بینی کنیم و بر اساس اون پیش بینی منافعمون را بچینیم.

س : پس اتوماتای سلولی یه جور روش ریاضیه که اول اجزا تعریف میشه بعد از مجموعه اون اجزا جامعشون یک رفتاری به خود می پذیره ، درسته ؟
ج : دقیقا !
در اتوماتای سلولی ما دنیا رو به صورت کوانتیده و گسسته مورد بررسی قرار میدیم. همه چیز رو حتی زمان رو !
مثل شکل بالا ! در حقیقت دنیا رو به صورت ماتریس و رستر در نظر می گیریم ! (در ویدئوی اول فصل ششم آموزش ArcGIS در دوره GIS کاربردی، رسترها و ماتریس ها رو مفصل توضیح دادیم )
هر سلول یا پیکسل در دنیای رستری ریاضیات اتوماتای سلولی یک عضو از جامعه است. می تونیم برای اون سلول همسایگی تعیین کنیم. همسایگی لزوما نزدیکی فیزیکی نیست و بر اساس مقادیری که همسایه ها دارند رفتار هر سلول مشخص میشه .
ما قانون رو تعیین می کنیم و بعد دنیا رو Play می کنیم. میگذاریم پالس های زمانی پشت سر هم طی شن تا رفتار جامعه شکل بگیره .

س : میشه یه مثال نشون بدید ؟
ج : چرا که نه !!! توی این صفحه مثال های زیادی از قوانین پیاده شده اتوماتای سلولی هست.

س : حالا اتوماتای سلولی یا CA در GIS چه کاربردی داره ؟
ج : ما در GIS دنیای واقعی رو مدل سازی می کنیم. مثلا قراره جرم و جنایت رو مدل سازی کنیم و یه چاره اساسی براش پیدا کنیم. ببینیم بهترین راه مقابله با مدل جرم و جنایت چیه و کدوم راه حل ما بهتر جواب میده روی مدل . ما که نمی تونیم هر راه حلی به ذهنمون رسید رو در دنیای واقعی پیاده کنیم. ایم میشه روش سعی و خطا. اول راه حل رو در مدلی که ساختیم اجرا می کنیم ، مدل رو شبیه سازی می کنیم بعد بهترین راه حلی که در مدل نتیجه داده رو در دنیای واقعی اجرا می کنیم. کار با فکر !

س : با اتوماتای سلولی چه چیزهایی رو در GIS میشه مدل کرد ؟
ج : تقریبا همه چیز رو !
اتوماتای سلولی ریاضیاتیه که بر اساس روابط همسایگی یا Spatial ها (توضیح Spatial ها در ویدئوی اول فصل اول آموزش ArcGIS در دوره GIS کاربردی) تعریف میشه. GIS هم یک سیستم اطلاعات مکانی یا Geospatial Information System هست. ما در GIS می تونیم تمام مسائل دنیای واقعی که با مکان سر و کار دارند رو مدل کنیم و برای بقیه مسائلی هم که با مکان رابطه مستقیم ندارند مثل همون اقتصاد و روابط مالی ، می تونیم تعابیرمون رو از Spatial ها و همسایگی ها بر اساس روابط مالی بچینیم (مثل موضوعات فاصله های غیر اقلیدسی که در فصل هشتم ویدئوی پنجم بنام رسترهای هزینه در دوره آموزش ArcGIS بنام GIS کاربردی) مطرح کردیم.

س : با این وضعیت با اتوماتای سلولی میشه همه چیزو مدل کرد !؟
ج : بله و خیر !
بله از اون جهت که دنیای ما دقیقا یک اتوماتای سلولیه ! اتم ها، مولکول ها در ابعاد میکروسکوپی و سیارات و کهکشان ها در ابعاد مایکروسکوپی دقیقا اعضای جامعه هستند و بر اساس روابط همسایگی کنش و واکنش دارند. پس همه چیز با این ریاضیات قابل مدل شدن هست ! اما ...
کامپیوتر های ما هنوز اونقدر قدرتمند نیستند که بتونند قوانین پیچیده با ابعاد بزرگ رو محاسبه و پیاده سازی کنند ! اگر یک ابر کامپیوتر بی نهایت قدرتمند داشته باشیم راحت می تونیم زلزله ، سیل ، آتش سوزی و هر چیزی که در آینده رخ میده رو پیش بینی کنیم ! حتی میتونیم رئیس جمهور بعدی رو هم محاسبه کنیم اما خیلی با این تکنولوژی فاصله داریم. در حال حاضر فقط مسائل کوچک رو میشه توی یک حوزه خاص با اتوماتای سلولی مدل کرد.

س : مثل چه مسائلی ؟
ج : مثلا میشه روند رشد شهر ها رو مدل سازی کرد. روند اپیدمی یه بیماری رو پیش بینی کرد. آب و هوا رو پیش بینی کرد، ترافیک شهری رو مدل کرد و از این حیث موضوعات .

س : منبع خوب برای این موضوع چیزی میشناسید ؟
ج : کتاب ماشین های اتوماتای سلولی یا Cellular Automata Machines منبع خوبیه برای این موضوعه .

مدل های ساده ساخته شده بوسیله اتوماتای سلولی ...

این موضوع ادامه دارد ...